Aproxximationen für Goldenen Schnitt mit Fibonacci-Folgen
Verfasst: 18.02.2025 14:43
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Anwendung von Aproxximationen für den Goldenen Schnitt mittels Fibonacci-Folgen:
Wie seit längerem bekannt ist, lässt sich im Hinblick auf die Entstehung der modernen Mathematik und der Anwendung von Proportionen in z.B. Handwerk, Kunst und Handwerkskunst eine starke Vereinfachung der Anwendung des 'Goldenen Schnittes' mittels Fibonacci-Folgen erzielen.
[ZITAT:]
Der Goldene Schnitt tritt seit der Antike in vielen Bereichen der Geometrie, Architektur, Musik, Kunst sowie der Philosophie auf, aber er erscheint auch in neueren Gebieten der Technik und der Fraktale. Dabei ist der Goldene Schnitt kein isoliertes Phänomen, sondern in vielen Fällen das erste und somit einfachste nichttriviale Beispiel im Rahmen weiterführender Verallgemeinerungen.
[ZITAT ENDE] [Walser/1996,5]
[ZITAT:]
Die Zahlen der Fibonacci-Folge können also durch Potenzen des Goldenen Schnittes approximiert werden (...) somit kann der Goldene Schnitt durch den Quotienten zweier aufeinandertfolgender Fibonacci-Zahlen approximiert werden (...)
[ZITAT ENDE] [Walser/1996,76]
Aus der simplen Anwendung des Wissens über die Fibonacci-Folgen als quasi Ersatz für den Goldenen Schnitt resultieren vielfältige Anwendungen auf Forschungsfragen, die z.B. die geometrische Analyse von historischen Bautenstrukturen und Komposition von Bauwerkselementen und Kunstwerken, so etwa auch (Zeichnungen, Schnitten, Stichen, Gemälden etc.) betreffen. Damit ist die Auseinandersetzung mit Fibonacci-Folgen eine wesentliche Komponente der Archäomathematik in Anwendung auf Fragestellungen zur historischen Entstehung und Anwendung einer 'Gebrauchsmathematik' sowie 'Gebrauchsgeometrie': viele Proportionszusammenhänge aus denen sich die Vermutung einer Anwendung des Goldenen Schnittes ableiten lassen, können damit Resultat simpler Vermessungspraxis sein, die nicht zwingend auf komplexere Verfahren wie etwa die Konstruktion mti Zirkel und Richtscheit angewiesen sein müssen. Dieses Forschungsfeld ist sehr breit und stellenweise noch recht unerkundet.
Wie faszinierend und aufschlussreich die Fibonacci-Folgen im Hinblick auf das idealisierte Proportionsverhältnis des Goldenen Schnittes sind zeigt z.B. die Sonderstellung der Folge der Fibonacci-Zahlen im Hinblick auf die Rückführung diese Zahlen auf ihren numerischen Ursprung. Die Fibonacci-Folge stellt eine besondere Zahlenreihe dar, die sich in der Grundentwicklung quasi "aus sich selbst heraus erzeugt" bzw. "aus sich selbst heraus entwickelt". Um diesen ganz besonderen Unterschied deutlich zu machen, kann die Fibonacci-Reihe z.B. mit besonderen, in der Bildungsweise im Hinblick auf das zugrundeliegende (hier so genannte) Zuwachsprinzip mit (hier sog.) "streng linar entwickelten" Zahlenreihen) verglichen werden, siehe z.Vgl. z.B.:
Reihe der Fibonacci-Zahlen:
- Inhalte folgen in Kürze -
(siehe noch folgfende Abb. 1)
Reihe der Quadratzahlen:
- Inhalte folgen in Kürze -
(siehe noch folgfende Abb. 2)
Reihe der 'Magischen Zahlen'
- Inhalte folgen in Kürze -
(siehe noch folgfende Abb. 3)
- Quellen und Abbildungen folgen in Kürze -
QUELLEN:
Bücher:
[b1]:
Walser, Hans: Der Goldene Schnitt. 2. erw. Aufl.; Stuttgart ; Leipzig : Teubner ; Zürich : vdf Hochschulverl. an der ETH, 1996 (Einblicke in die Wissenschaft : Mathematik).
deutschsprachige Wikipedia:
[gWiki1]:
Bibliografische Angaben für „Goldener Schnitt“
Seitentitel: Goldener Schnitt
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[gWiki4]:
(siehe Abschn. 3 'Magische Zahl')
Bibliografische Angaben für „Magisches Quadrat“
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Anwendung von Aproxximationen für den Goldenen Schnitt mittels Fibonacci-Folgen:
Wie seit längerem bekannt ist, lässt sich im Hinblick auf die Entstehung der modernen Mathematik und der Anwendung von Proportionen in z.B. Handwerk, Kunst und Handwerkskunst eine starke Vereinfachung der Anwendung des 'Goldenen Schnittes' mittels Fibonacci-Folgen erzielen.
[ZITAT:]
Der Goldene Schnitt tritt seit der Antike in vielen Bereichen der Geometrie, Architektur, Musik, Kunst sowie der Philosophie auf, aber er erscheint auch in neueren Gebieten der Technik und der Fraktale. Dabei ist der Goldene Schnitt kein isoliertes Phänomen, sondern in vielen Fällen das erste und somit einfachste nichttriviale Beispiel im Rahmen weiterführender Verallgemeinerungen.
[ZITAT ENDE] [Walser/1996,5]
[ZITAT:]
Die Zahlen der Fibonacci-Folge können also durch Potenzen des Goldenen Schnittes approximiert werden (...) somit kann der Goldene Schnitt durch den Quotienten zweier aufeinandertfolgender Fibonacci-Zahlen approximiert werden (...)
[ZITAT ENDE] [Walser/1996,76]
Aus der simplen Anwendung des Wissens über die Fibonacci-Folgen als quasi Ersatz für den Goldenen Schnitt resultieren vielfältige Anwendungen auf Forschungsfragen, die z.B. die geometrische Analyse von historischen Bautenstrukturen und Komposition von Bauwerkselementen und Kunstwerken, so etwa auch (Zeichnungen, Schnitten, Stichen, Gemälden etc.) betreffen. Damit ist die Auseinandersetzung mit Fibonacci-Folgen eine wesentliche Komponente der Archäomathematik in Anwendung auf Fragestellungen zur historischen Entstehung und Anwendung einer 'Gebrauchsmathematik' sowie 'Gebrauchsgeometrie': viele Proportionszusammenhänge aus denen sich die Vermutung einer Anwendung des Goldenen Schnittes ableiten lassen, können damit Resultat simpler Vermessungspraxis sein, die nicht zwingend auf komplexere Verfahren wie etwa die Konstruktion mti Zirkel und Richtscheit angewiesen sein müssen. Dieses Forschungsfeld ist sehr breit und stellenweise noch recht unerkundet.
Wie faszinierend und aufschlussreich die Fibonacci-Folgen im Hinblick auf das idealisierte Proportionsverhältnis des Goldenen Schnittes sind zeigt z.B. die Sonderstellung der Folge der Fibonacci-Zahlen im Hinblick auf die Rückführung diese Zahlen auf ihren numerischen Ursprung. Die Fibonacci-Folge stellt eine besondere Zahlenreihe dar, die sich in der Grundentwicklung quasi "aus sich selbst heraus erzeugt" bzw. "aus sich selbst heraus entwickelt". Um diesen ganz besonderen Unterschied deutlich zu machen, kann die Fibonacci-Reihe z.B. mit besonderen, in der Bildungsweise im Hinblick auf das zugrundeliegende (hier so genannte) Zuwachsprinzip mit (hier sog.) "streng linar entwickelten" Zahlenreihen) verglichen werden, siehe z.Vgl. z.B.:
Reihe der Fibonacci-Zahlen:
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(siehe noch folgfende Abb. 1)
Reihe der Quadratzahlen:
- Inhalte folgen in Kürze -
(siehe noch folgfende Abb. 2)
Reihe der 'Magischen Zahlen'
- Inhalte folgen in Kürze -
(siehe noch folgfende Abb. 3)
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[b1]:
Walser, Hans: Der Goldene Schnitt. 2. erw. Aufl.; Stuttgart ; Leipzig : Teubner ; Zürich : vdf Hochschulverl. an der ETH, 1996 (Einblicke in die Wissenschaft : Mathematik).
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Bibliografische Angaben für „Goldener Schnitt“
Seitentitel: Goldener Schnitt
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Bibliografische Angaben für „Fibonacci-Folge“
Seitentitel: Fibonacci-Folge
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[gWiki3]:
Bibliografische Angaben für „Quadratzahl“
Seitentitel: Quadratzahl
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[gWiki4]:
(siehe Abschn. 3 'Magische Zahl')
Bibliografische Angaben für „Magisches Quadrat“
Seitentitel: Magisches Quadrat
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