Einmessung der Cheopspyramide mit simplen Techniken?

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Einmessung der Cheopspyramide mit simplen Techniken?

Beitragvon Sculpteur » 08.08.2024 18:25

[HAFTUNGSAUSSCHLUSS: Trotz sorgfältiger Prüfung Irrtümer vorbehalten. Jegliche Verwendung der hier veröfentlichten Zusammenhänge auf eigenes Risiko und frei von jeglicher Haftung seitens des Verfassers.]

Wurde der Baukörper der Cheopspyramide im Hinblick auf die Hauptproportionen (Basislängen, Kantenlängen, Höhen, Schichthöhen) mit einer simplen Einmessmethode mit Schnüren ermittelt? Ich halte dies für naheliegend und sogar wahrscheinlich.
Das besondere an der noch zu besprechenden simplen Einmessvariante ist, das verschiedene erforderliche Einmessschritte in einem Arbeitsschritt erledigt werden können und die Variante einen Zusammenhang zur sog. 12-Knotenschnur herstellt, die sich zu einem Rechten Winkel mit den Streckenproportionen 3 : 4 : 5 (summarisches Tripel bzw. heute üblicherweise sog. primitives pythagoreisches Tripel) aufgespannt werden kann.
Mit einem einfachen Einmesstrick, der interessanterweise mit der in der Antike vermutlich häufiger für Einmessungen verwendeten sogenannten 12-Knotenschnur in Verbindung gebracht werden kann, lassen sich die Proportionen der Cheopspyramide auf dem Plateau von Giseh imitieren, bzw. ausreichend stark annähern. Auch im Detail abweichende andere Methoden kommen in Frage und sind ebenfalls simpel. Allen Methoden ist gemein, dass keinerlei Rechenarbeit erforderlich ist.
Erforderlich für die hier im Modellversuch demonstrierte Einmessmethode ist ein zuvor zu erstellender exakter Grundflächenanriss im Rechten Winkel. Außerdem müssen zuvor die einzumessenden Basislängen bzw. Bauabschnittsbreiten ermittelt und angerissen werden (ich werde demnächst noch kurz eräutern weshalb sich dies nicht widerspricht...). Nun wird eine 12-Knotenschnur mit dem Mittenkoten (dies ist von jeder Seite eines Messwerkzeugs aus Riemen, Schnur oder Seil mit 12 Aufknotungen die 12 gleichlange Teilstrecken erzeugen, von jedem Ende eines Messwerkzeugs aus gezählt jeweils der 7te Knoten, bzw. die 7te Markierung) exakt im Rechten WInkel angehalten. Die beiden Endknoten (Knoten bzw. Markierungen jeder Seite) werden nun auf den zuvor an der am Grundflächenanriss jeweils zuvor vorgenommenen Breitenmarkierung angehalten. Wird nun das Messwerkzeug aus Riemen, Schnur oder Seil gestrafft, so dass auf jeder Seite des angehaltenen Mittenknotens symetrische Dreiecksfiguren entstehen, kann die sich ergebende Kantensituation eines Pyramidenbaukörpers exakt eingemessen werden. Hierfür werden die auf jeder Seite des Rechten Winkels sich ergebenden Dreiecksfiguren in gestrafftem Zustand zusammengeführt. An den Punkten an denen sich beide Dreiecksfiguren an der Kante deckungsgleich treffen, ist die einzumessende Pyramidenkante zu verorten. Um die sich ergebenden Dreiecksfiguren jeweils exakt aufzustraffen, wird auf jeder Seite des vom Rechten Winkel angehaltenen Mittenknotens jeweils der (vom jeweiligen Ende eines Messwerkszeugs gezählt) 4te Knoten gegriffen um die Dreiecksfiguren aufzuspannen. Auf die beschriebene Art und Weise können einzelne Steinblockschichten exakt eingemessen werden und relevante Punkte für den Pyramidenbau in einem einzigen Einmessschritt ermittelt werden. Praktikabel durchgeführt werden kann diese Einmesstechnik auch über größere Bauwerksabschnitte (über mehrere direkt aufeinanderfolgende Steinblockschichten hinweg). Ideal durchzuführen wäre diese Einmessmethode in der Rekonstruktion mit 3 Personen.
(rechnerischer Nachweis siehe jeweilige Videobeschreibung vorheriger Beiträge zum Thema).
EIne weitere simple EInmessvariante ist das Ermitteln einer jeweiligen aufgelagerten Schichthöhe von Steinblöcken. Die Schichthöhe wird z.B. mit Riemen, Schnur oder dünnem Seil abgegriffen. Anschließend wird die abgegriffene Messhöhe durch Zusammenlegen des Messwerkzeugs halbiert: es resultieren zwei Messstrecken von je 1/2. Diesen wird durch einfache Zugabe von Messmaterial (Riemen, Schnur, Seil) eine dritte Strecke mit der Länge 1/2 hinzugelegt. Wird nun im Verhältnis zur zuvor abgenommenen Höhe eine Kantenlänge von 3 * 1/2 Teilstrecken als einzumessende Kantenlänge eines jeweiligen BAáuabschnitts (jeweilige Schichthöhe) ermittelt (durch entsprechendes Positionieren bzw. Bearbeiten eines jewieligen Ecksteinblocks einer Schichthöhe) entstehen automatisch Proportionen, die denennd er Cheopspyramide ausreichend nache kommen. Weil über die tatsächlichen ursprünglichen Proportionen der Cheopspyramide ohnehin nur sehr vage Vermutungen bis heute formuliert werden konnten, halte ich die genannte Vorgehensweise für die naheliegendste (nach Ockham). Die potenzielle Einmessung der Cheopspyramide über die Kantenlängen hat Affinitäten zu Graefe´s Theorie des EInmessens eines Pyramidenbaukörpers über die Kante, weicht im Detail jedoch von Graefes Theorie der Einmessung mit 1 : 1 Strecken [Diagonalenlänge zu Höhe ab).
Damit wären die ursprünglich geplanten Proportionen der Cheopspyramide bei der arithmetisch serh einfach zu findenden Proportion 3 : 2 oder auch 1,5 : 1 zu verorten. Die grundlegende EInfachheit dieser Proportion (3/3 : 2/3) ist ein weiteres Argument nach Ockham für meine Annahme, dass die alten Ägypter nicht unbedingt ein komplexeres Einmessystem mit zugrundeliegendem Maßsystem ("Elle"; 7-Teilung der Elle etc.) überhaupt benötigt hätten.
Nach dieser Theorie wären die Proportionen der Cheopspyramide überhaupt nicht (in keiner zwangsläufig vorauszusetzenden ) Weise mit dem sog. "Goldenen Schnitt" in Verbindung zu bringen: für die alten Ägypter wäre ein WIssen über die Proportion "Goldener Schnitt" (~1,618... : 0,618...) also überhaupt nicht notwendig gewesen um die Cheopspyramide einzumessen.

Arithmetische Zusammenhänge:
Die Proportionen der 3 Grospyramiden auf dem Plateau von Giseh sind im Hinblick auf die geschilderten Zusammenhänge arithmetische interessant, weil sich alle drei Pyramiden (Cheops-, Chepren-, Mykerinospyramide) auf die grundlegenden, aufeinanderfolgenden und leicht zu entdeckenden arithmetischen Grundzusammenhänge (hier als Proportionen bzw. Brüche) zurückführen lassen:

(messtechnisch leicht umsetzbar):
Cheopsp. = 3 : 2 (Kantenlange zu Hohe)
Cheprenp.. = 4 : 3 (Basisbreite : Höhe)
Cheprenp. = 5 : 4 (Böschungslange : Hohe)
Mykerinosp. = 5 : 4 (Hohe : 1/2 Basislange bei B = 105,5 m)

Der zugrundeliegende Proportionsreigen ergibt sich fundamentalarithmetisch:
1 : 0; 2 : 1; 3 : 2; 4 : 3; 5 : 4 usw. usf.
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QUELLEN / SOURCES:
INTERNETQUELLEN:
(keine Haftung für Internetadressen und deren sämntliche, - ggf. auch versteckte inhalte. Internetadressen stellen ausdrücklich keine Linkiempfehlungen dar sondern Quellenangaben zu zitierten Quellen)

Graefe, Erhardt / https://www.uni-muenster.de/imperia/md/ ... _v/pyr.pdf
Datum und Zeitpunkt des Zugriffs: 13.08.2024; 10:54
Universität Münster; Onlinepublikationen
Hauptseite: https://www.uni-muenster.de/IAEK/forsch ... ionen.html
Datum und Zeitpunkt des Zugriffs: 13.08.2024; 10:51
Institut für Ägyptologioe und Kopotologie

BÜCHER:
Goyon, G.: Die Cheopspyramide - Geheimnis und Geschichte; Weltbildverlag, Augsburg, 1990; S. 138

(weitere folgen in Kürze / more sources will follow asap)
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[DISCLAIMER: Despite careful checking, errors are possible. Any use of the information published here is at your own risk and free from any liability on the part of the author.]

[ENGLISH:]
Measuring the Great Pyramid of Cheops with simple techniques?
Was the structure of the Great Pyramid of Giza determined in terms of its main proportions (base lengths, edge lengths, heights, layer heights) using a simple measuring method with strings? I think this is obvious and even probable.
The special thing about the simple measuring variant, which will be discussed later, is that various required measuring steps can be completed in one step and the variant creates a connection to the so-called 12-knotted cord, which can be stretched to form a right angle with the line proportions 3:4:5 (summary triple or, today, usually so-called primitive Pythagorean triple).
With a simple measuring trick, which interestingly can be associated with the so-called 12-knotted cord, which was probably more commonly used for measurements in antiquity, the proportions of the Great Pyramid of Giza on the plateau can be imitated or sufficiently approximated. Other methods that differ in detail are also possible and are also simple. What all methods have in common is that no calculations are required.
The measuring method demonstrated here in the model test requires an exact base area outline at a right angle. In addition, the base lengths or construction section widths to be measured must be determined and outlined beforehand (I will explain briefly soon why this is not a contradiction...). Now a 12-knot cord is stopped exactly at a right angle with the center mark (this is a strap, cord or rope with 12 knots on each side of a measuring tool that create 12 equal-length sections, the 7th knot or the 7th marking from each end of a measuring tool). The two end knots (nodes or markings on each side) are now stopped on the width marking previously made on the base area outline. If the measuring tool made of strap, cord or rope is now tightened so that symmetrical triangular figures are created on each side of the held central node, the resulting edge situation of a pyramid structure can be measured exactly. To do this, the triangular figures resulting on each side of the right angle are brought together in a tightened state. The pyramid edge to be measured is located at the points at which both triangular figures meet at the edge. In order to tighten the resulting triangular figures exactly, the 4th node (counted from the respective end of a measuring tool) is grabbed on each side of the central node held by the right angle in order to stretch the triangular figures. In the manner described, individual stone block layers can be measured exactly and relevant points for the pyramid construction can be determined in a single measuring step. This measuring technique can also be carried out practically over larger sections of the building (across several directly consecutive stone block layers). This measuring method would be ideally carried out in the reconstruction with 3 people.
(for mathematical proof, see the respective video descriptions of previous articles on the topic).
Another simple measuring variant is to determine the respective layer height of stone blocks. The layer height is measured using a strap, cord or thin rope, for example. The measured measuring height is then halved by folding the measuring tool together: this results in two measuring sections of 1/2 each. A third section with a length of 1/2 is added to these by simply adding measuring material (strap, cord, rope). If an edge length of 3 * 1/2 sections is determined in relation to the previously measured height as the edge length to be measured for each building section (each layer height) (by appropriately positioning or working on a respective cornerstone block of a layer height), proportions are automatically created that adequately correspond to those of the Cheops pyramid. Because only very vague assumptions have been made about the actual original proportions of the Cheops pyramid to date, I consider the procedure mentioned to be the most obvious (according to Ockham). The potential measurement of the Cheops pyramid using the edge lengths has affinities with Graefe's theory of measuring a pyramid structure using the edge, but differs in detail from Graefe's theory of measuring with 1:1 distances [diagonal length to height). This would mean that the originally planned proportions of the Cheops pyramid would be located at the arithmetically very easy to find proportion 3 : 2 or 1.5 : 1.
The basic simplicity of this proportion (3/3 : 2/3) is another argument according to Ockham for my assumption that the ancient Egyptians did not necessarily need a more complex measurement system with an underlying measurement system ("cubit"; 7-division of the cubit etc.).
According to this theory, the proportions of the Cheops pyramid could not be related to the so-called "golden ratio" at all (in any way that is necessarily assumed): for the ancient Egyptians, knowledge of the "golden ratio" proportion (~1.618... : 0.618...) would therefore not have been necessary at all in order to measure the Cheops pyramid.
Arithmetic connections:
The proportions of the 3 Great Pyramids on the Giza Plateau are arithmetically interesting with regard to the relationships described, because all three pyramids (Cheops, Chepren, Menkaure pyramids) refer to the basic, successive and easily discovered arithmetic basic relationships (here as proportions or . fractions) can be traced back:

(easy to implement using measurement technology):
Cheopsp. = 3 : 2 (edge ​​length too high)
Cheprenp.. = 4 : 3 (base width : height)
Cheprenp. = 5: 4 (embankment length: height)
Mykerinosp. = 5: 4 (height: 1/2 base length at B = 105.5 m)

The underlying series of proportions results from fundamental arithmetic:
1:0; 2:1; 3:2; 4:3; 5:4 etc. etc.
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Dateianhänge
Cheopspyramide einmessen mit 13-Knotenschnur (1).jpg
[Bildrechte: © me. Vinzenz Maria Hoppe, 2024]

Cheopspyramide im Modellversuch einmessen mit 13-Knotenschnur (1)

Ein weiteres stichhaltiges Argument aus handwerklicher Sicht für den Sinn die hier vorgestellte Theorie nach Ansicht des Verfassers zu präferieren, liegt in dem folgenden Zusammenhang:

Die Einmessung eines Pyramidebaukörpers mit sehr starker Nähe zu den Proportionen der Cheopspyramide ist unkompliziert möglich unter Verwendung einer sog. 13-Knotenschnur. Diese repräsentiert im Grunde das Prinzip der sog. 12-Knotenschnur, die aus der Antike bekannt ist, verfügt jedoch über einen 13ten Knoten der die 12te Teilstrecke der 12-Knotenschnur (bzw. 12-streckigen Schnur (Schnur mit 12 gleichlangen Teilstrecken) abgrenzt.

Einmessmöglichkeiten von Proportionen mit starker Nähe zu den Proportionen der Cheopspyramide mit 13-Knotenschnur:
Vorgehensweise:
die Höhe einer neu aufzulagernden und einzumessenden Steinblocklage wird in den Kantenbereichen einer vorherigverbauten Stienblocklage durch 4 Ecksteine festgelegt: hierfür wird die Höhe einer Steinblocklage mit z.B. einer dünnen einer Messschnur möglichst exakt abgegriffen. Die Streckenabgreifung wird halbiert (z.B. durch exakte Abknotung auf der Schnur oder anderweitige Markierung. Anschließend wird 1/2 Höhe der abgegriffenen Höhe als 1/12 Teilstrecke für eine herzustellende Messschnur mit 12 möglichst exakt gleichlangen Teilstrecken verwendet. Eine solche Schnur bei geeignetem Schnurmaterial herzustellen dauert nur jeweils einige Minuten. Die 12te Teilstrecke der Messschnur wird mit einem 13ten Knoten abgegrenzt oder die Schnur wird auf entsprechend exakte Länge abgelängt.
Es ergibt sich nun folgende einmesstechnische Möglichkeit, wenn auf der jeweils obersten, präzise im Randbereich eines Pyramidenbaukörpers im Eckbereich abgetragenen und nivellierten Steinblocklage das jeweilige oberste Ebenenquadrat (als jeweilige horizontale Querschnitsgrundfläche eines jeweiligen Abschnitts) angerissen ist und rechnerische Kenntnis über die jeweils einzumessende "Basisbreite" vorliegt (dies ist aus den vorhergehenden Modellversuchen mit Seked 5 1/2 unkompliziert möglich und kann einmesstechnisch simpel aus der sich ergebenden geometrischen Figur bei einem Proportionsverhältnis Kantenlänge : Höhe eines Pyramidenbaukörpers ermittelt werden):

Die 13-Knotenschnur kann nun mit dem 7ten Knoten präzise ins Eck (90°-Winkel) angehalten werden. Werden die jeweiligen äußersten Knoten nun auf den Linien des zur neu zu verbauenden Steinblocklage passenden rechtwinkligen Anrisses jeweils in entsprechender Streckenlänge 2 * 5 1/2 Strecken = 11 Strecken (siehe "Rücksprung") positioniert und entsprechend gestrafft, entstehen zwei gespannte Schnurdreiecke der jewieligen Schenkellängen von 3 Teilstrecken. Werden die Schnurdreiecksfiguren nun zusammengeführt, so dass sie sich an zwei Schnurstrecken (als Umfangsstrecken, die sich im rechten Winkel treffen) exakt berühren, entstehen automatisch die Proportionen, wie sie auch in der Cheopspyramide messbar bzw. ableitbar sind.
Der beschriebenen Messschritt kann bei geeignetem Messzeug auch über mehrere (zahlreiche) Steinblocklagen hinweg durchgeführt werdne, was die Einmesspräzision bis zu einem bestimmten Grad erhöhen würde, wenn das Einmesswerkzeug aus z.B. Schnur entsprechend exakt verabreitet und modifiziert ist und das Material z.B. einer Einmessschnur über entsprechende Materialeigenschaften verfügt. Auch die Abstände (auf den "Grundlinien") der Dreicksfigurenschenkel zueinander
würden sich bei dieser Einmessmethodik automatisch ergeben.

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Measuring the Cheops pyramid in a model experiment with a 13-knot cord (1)

Another compelling argument from a technical point of view for the sense of preferring the theory presented here in the author's opinion lies in the following context:

Measuring a pyramid structure with very close proximity to the proportions of the Cheops pyramid is easily possible using a so-called 13-knot cord. This basically represents the principle of the so-called 12-knotted cord, which is known from antiquity, but has a 13th knot that delimits the 12th section of the 12-knotted cord (or 12-section cord (cord with 12 sections of equal length).

Measurement options for proportions that are very close to the proportions of the Cheops pyramid with a 13-knotted cord:
Procedure:
The height of a new stone block layer to be laid and measured is determined in the edge areas of a previously installed stone block layer using 4 corner stones: for this, the height of a stone block layer is measured as precisely as possible using, for example, a thin measuring cord. The distance measurement is halved (e.g. by precisely tying the cord or marking it in another way). Then 1/2 of the measured height is used as 1/12 of the section for a measuring cord to be produced with 12 sections of as precisely equal length as possible used. Making such a cord with suitable cord material only takes a few minutes. The 12th section of the measuring cord is marked off with a 13th knot or the cord is cut to the exact length.
The following measurement technique is now possible if the respective top level square (as the respective horizontal cross-sectional base area of ​​each section) is marked on the topmost stone block layer, which has been precisely removed and leveled in the edge area of ​​a pyramid structure in the corner area, and there is mathematical knowledge of the "base width" to be measured (this is easily possible from the previous model tests with Seked 5 1/2 and can be determined in a simple measurement technique from the resulting geometric figure with a proportional ratio of edge length to height of a pyramid structure):
The 13-knot cord can now be stopped precisely in the corner (90° angle) with the 7th knot. If the respective outermost nodes are now positioned on the lines of the right-angled outline that matches the new stone block layer to be built, each with a corresponding length of 2 * 5 1/2 lengths = 11 lengths (see "return") and tightened accordingly, two taut string triangles with the respective leg lengths of 3 partial sections are created. If the string triangle figures are now brought together so that they touch exactly on two string sections (as circumferential sections that meet at right angles), the proportions that can also be measured or derived in the Cheops pyramid are automatically created.

The measuring step described can also be carried out across several (numerous) stone block layers with suitable measuring equipment, which would increase the measuring precision to a certain degree if the measuring tool made of string, for example, is processed and modified accordingly and the material of a measuring string, for example, has the appropriate material properties. The distances (on the "base lines") between the triangle figure legs would also be determined automatically using this measuring method.
ARCHÄOFORUM Cheopspyramide (2a).jpg
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Proportionsermittlung der Cheopspyramide über Kantenlängeneinmessung (2):

NACHWEISBERECHNUNGEN:

rechtwinklige Dreiecksfigur I:
[HYPOTHENUSE = BÖSCHUNGSLÄNGE CHEOPSPYRAMIDE]
a1 = Basislänge Cheopspyramide
a1/2 = halbierte Basislänge Cheopspyramide
b1 = Höhe Cheopspyramide (unseres heutigen bekannten interpretierten Wissens)
c1= Böschungslänge Cheopspyramide (Hypothenuse der rechtwinkligen Dreiecksfigur a zu b)

bei a1 = 440 (Ellen); a1/2 = 220 (Ellen)
bei b1 = 280 (Ellen)

a1 = 220
a1 * sqrt(2) = 220 * sqrt(2)
220 * sqrt(2) = ~311,13

a2 = ~311,13 (Ellen)
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rechtwinklige Dreiecksfigur II:
[HYPOTHENUSE = KANTENLÄNGE CHEOPSPYRAMIDE]
a2 = Diagonale der Quadratfigur zur Basislänge Cheopspyramide [Basislänge Cheopspyramide * sqrt(2)]
b2 = Höhe Cheopspyramide (wie bei b)
c2 = Kantenlänge Cheopspyramide (Hypothenuse der rechtwinkligen Dreiecksfigur a1 zu b)
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bei
a2 = ~311,13 (Ellen)
b2 = 280 (Ellen)
c2 = [sqrt(~311,13² + 280²)] Ellen
c2 = sqrt(~96801,88 + 78400)
c2 = sqr(~175201,88)
c2 = ~418,57

PROPORTIONSVERHÄLTNIS:
Kantenlänge Cheopspyramide zu Höhe Cheopspyramide = c1 : b1
c2 : b2 = ~418,57 (Ellen) : 280 (Ellen)
~418,57 (Ellen) : 280 (Ellen) = ~1,494

oder auch:
c2/3 * 2 = b2
[~418,57 (Ellen) : 3] * 2 = b2
b2 = ~279,05 (Ellen)

Resultierende Proportionen Cheopspyramide:
Basislänge = ~440 Ellen
Höhe = 280 Ellen
Kantenlänge = ~418,5 Ellen oder auch 280/2 * 3 Ellen = 420 Ellen

Idealisierte Berechnung (bei jedem Einmessvorhaben entstehen Messfehler und aufsummierungen von Messfehlern. BEi der heutigen Ungenauigkeit des Baukörpers der Cheopspyramide und den vagen Überlieferungen zum Thema kann die folgende idealisierte Proportionierung der Cheopspyramide (im verkleinerten Modellentwurf) nach Ansicht des Verfassers durchaus als nach Ockham wahrscheinlichste präferiert werden:

Kantenlänge Cheopspyramide = 3/2 * Höhe Pyramide
Höhe Cheopspyramide = 2/3 Kantenlänge Pyramide
Basislänge Cheopspyramide = 2sqrt[(Kantenlänge² - Höhe²) / sqrt(2)] Pyramide
ARCHÄOFORUM Cheopspyramide (1).jpg
[Bildrechte: © me. Vinzenz Maria Hoppe, 2024]

Proportionsermittlung der Cheopspyramide über Kantenlängeneinmessung:

Mit einem simplen Schnurmesstrick lassen sich die Proportionen der Cheopspyramide auffällig exakt ermitteln. Hierfür wird lediglich ein Schnurlot mit 5 gleichlangen Schnurteilstrecken bei einer Schnurstreckenunterteilung von 3 : 2 Strecken am Untergrund fixiert. Das Lotgewicht bildet dabei den Kreismittelpunkt eines Konstruktionskreises, während der Endknoten der Lotschnur den Kreisumfang abgreift. Wird auf diese Art und Weise eine Kreisfigur mit einbeschriebener Quadratfigur konstruiert, erzeugt die Modellvorlage laut meiner Theorie sämtliche für die Planung und Einmessung der Cheopspyramide relevanten Daten. Die Grundseitenlänge der einbeschriebenen Quadratfigur ergibt sich dabei durch die Streckenkonstellation der sich ergebenden Dreiecksfigur. Die dich dabei ergebenden Strecken, die durch die Schnurfigur und den Streckenaufriss der Diagonale am Zeichen-Untergrund entstehen sind (Irrtümer trotz sorgfältiger Prüfung vorbehalten, jede Nutzung der hier geschilderten Zusammenhänge auf eigenes Risiko und frei von jeglicher Haftung seitens des Verfassers.):

Strecken der sich ergebenden Dreiecksfigur (als vertikale Querschnittsfigur in der Quadratfigurdiagonalen):
a1 = Pyramidenhöhe, 2 Teilstrecken (oder auch rechnerisch 2 * 14 = 28 Einheiten)
b1 = Diagonalstrecke (halbierte Diagonale der Quadratfigur der Pyramidenbasis)
c1 = Kantenlänge der Pyramide, 3 Teilstrecken oder auch 3 * 14 Einheiten)

daraus würde resultieren:
Pyramidenhöhe zu Pyramidenkantenlänge = 2 : 3 oder auch (2 * 140) : (3 * 140) Ellen = 280 Ellen (Höhe) : 420 Ellen (Kantenlänge)

Für die Erzeugung der Proportionen der Cheopspyramide; z.B. in nachahmenden Bauweisen; ist es dabei nicht einmal erforderlich, einen solchen (oder einen ähnlichen) Aufriss herzustellen: für die Imitation der Proportionen der Cheopspyramide genügen die (wie im Haupttext beschriebenen) Einmessmethoden mit der Ermittlung der exakt halbierten Höhe einer aufgelagerten bzw. zu verbauenden Steinblockschicht und deren anschließebnde Verdreifachung für die Einmessung über die Kante (Diagonaleinmessung im Grundriss, siehe Graefe, jedoch proportionstechnisch abweichend).
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[ENGLISH:]
[Image rights: © me. Vinzenz Maria Hoppe, 2024]

Determining the proportions of the Cheops pyramid by measuring the edge lengths:

With a simple string measuring rope, the proportions of the Cheops pyramid can be determined with striking precision. To do this, a plumb line with 5 equal lengths of string is simply fixed to the ground with a cord division of 3:2. The plumb line weight forms the center of a construction circle, while the end node of the plumb line measures the circumference of the circle. If a circular figure with an inscribed square figure is constructed in this way, the model template generates, according to my theory, all the data relevant for planning and measuring the Cheops pyramid. The base side length of the inscribed square figure is determined by the line constellation of the resulting triangular figure. The resulting lines, which are created by the string figure and the line outline of the diagonal on the drawing background (errors excepted despite careful examination, any use of the relationships described here is at your own risk and free of any liability on the part of the author.):

Lines of the resulting triangular figure (as a vertical cross-sectional figure in the square figure diagonal):

a1 = pyramid height, 2 partial lines (or mathematically 2 * 14 = 28 units)

b1 = diagonal line (halved diagonal of the square figure of the pyramid base)

c1 = edge length of the pyramid, 3 partial lines or 3 * 14 units)

this would result in:

pyramid height to pyramid edge length = 2 : 3 or (2 * 140) : (3 * 140) cubits = 280 cubits (height) : 420 cubits (edge ​​length)

For the creation of the Proportions of the Cheops pyramid; e.g. in imitative construction methods; it is not even necessary to produce such (or a similar) elevation: for the imitation of the proportions of the Cheops pyramid, the measuring methods (as described in the main text) are sufficient, with the determination of the exact halved height of a layer of stone blocks that is laid on top or to be built up and its subsequent tripling for the measurement over the edge (diagonal measurement in the ground plan, see Graefe, but differing in terms of proportions).
Les théories sur les pyramides de Gizeh s’étendent jusqu’à la Lune. La plupart d’entre eux ne font que gaspiller du papier.
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Re: Einmessung der Cheopspyramide mit simplen Techniken?

Beitragvon Sculpteur » 06.11.2024 14:45

Einmessung der Mykerinospyramide nach gleicher oben erläuterter Methode(?)
Basierend auf den Vermessungsergebnissen von Flinders auf dem Plateau von Giseh, die er im Jahre 1883 veröffentlichte, kann das oben beschriebene Einmessungsprinzip das sich auf die Cheopspyramide auf dem Plateau von Giseh anwenden lässt, theoretisch ebenfalls auf die Mykerinospyramide angewendet werden, denn die durschnittliche Neigung der Mykerinospyramide hat Flinders mit 51º 0' ± 10' angenommen:

[ZITAT FLINDERS:]
81. For the angle of the Pyramid, the data are rather divergent and not only do different methods vary in result, but the measures of similar stones vary far beyond the errors of measuring the angle or judging of the surfaces.
By 7 measures on finished granite, in situ. 50º 57' ± 28"
By 1st and 4th courses, in situ. at S.S.W. 50º 42' ± 07"
By 6 single blocks of granite, shifted 51º 00' ± 09"
By 9 pieces of limestone casing (brought to England) 51º 58' ± 15"
Considering the various sources of error : that the dressed granite in situ. is very irregular; that the 1st course joint at S.S.W. may easily be estimated too far out; and that we have no guarantee in the moved granite blocks, or the limestone from the upper part, that the courses were horizontal (on the contrary, one granite block has two different joint surfaces, 1º 40' different); the best conclusion seems to be 51º 0' ± 10'. But from a consideration of the granite courses (see below), the angle would be 51º 10' 30" ± 1' 20"; and this might well be adopted, as being close to the very uncertain result from the measured angles.
Hence the height of the Pyramid would have been 2564 ± 15; or 2580.8 ± 2.0 by the granite courses.
[ZITAT ENDE]


Zu diesem Schluss komme ich weil Flinders zum Neigungswinkel der Cheopspyramide berichtet:

[ZITAT FLINDERS:]
24. To obtain the original height of the Pyramid, we must depend on the observations of its angle. For this there are several data, as follows; the method by which the passage and air channels determine it being explained in detail further on, when the internal parts are discussed:—
(...)
N. face, weighted mean 51º 50' 40" 1' 5"
S. face by air channel mouth 51º 57' 30" 20"
(...)
In assigning the weights to these different data, the reason that no weight is given to the angles of shifted casing stones is that there is no proof that the courses did not dip inwards somewhat; on the contrary, I continually observed that the courses of the core had dips of as much as ½º to 1º so that it is not at all certain that the courses of the casing were truly level to 5' or 10', and occasional specimens showed angles up to 54º. The angle by means of the large steel square was vitiated by the concretion on the faces of the stones being thicker below than above, .1 inch of difference making an error of 6'. The small goniometer was applied to the clear patches of the stone, selected in nine different parts. These three casing stones in situ have not as much weight assigned to them as they would otherwise have, owing to their irregularities. One of them is 0.9 in front of the other at the top, though flush at the base –a difference of 4'. The datum from the air channel, though far more accurate than that by the passage mouth (being on a longer length), is not so certainly intentional, and is therefore not worth as much. (See sections 32 and 33 for [p. 43] details.) From all these considerations the above weighting was adopted. It is clear that the South face should not be included with the North, in taking the mean, as we have no guarantee that the Pyramid was equiangular, and vertical in its axis.

[ZITAT ENDE]

Nun könnte viel hin- und hergerechnet und viel argumentiert werden, dass geringfügige Winkelabweichungen zu abweichenden Abmessungen von Pyramiden führen können. Das ist richtig. Da wir heute bisher jedoch keinerlei konkrete Kenntnis über die Einmessverfahren der alten Ägypter für Pyramiden besitzen und die Höhenverbauungen der genannten Pyramiden nach Flinders auffällig starke Abweichungen aufweisen, könnten Aufsummmierungen von Einmessungsfehlern in Bauvorhaben also gar nicht konkret an bestimmte Pyramidenabmessungen und deren nachvollziehende Berechenbarkeit adressiert werden (es existieren zuviele miteinander zu vermakelnde Parameter).
Deshalb muss gelten - so meine Aussage - dass das naheliegendste Prinzip der Einmessung bei ungefähr gleichen Neigungswinkeln zweier unfgefähr bauzeitgleicher Pyramiden auf dem Plateau von Giseh nach Ockham mit ein und demselben Einmessungsverfahren eher in Verbindung gebracht werden sollten, als mit voneinander abweichenden Proportionierungstechniken für die Cheops- und die Mykerinospyramide: der wesentliche Vorteil der hier vorgestellten Einmessmöglichkeit für beide Pyramiden soll dabei an dieser Stelle noch einmal hervorgehoben werden: für die vorgestellte Einmessmethode ist theoretisch und praktisch KEINERLEI Rechenarbeit notwendig (siehe Beiträge weiter oben); die Einmessung einer jeweiligen Blockschicht / Baustufe im Verkleidungsbereich der genannten Pyramiden hätte nach meiner Theorie z.B. jeweils mit einfachen Schnüren bzw. dünnen Seilen erfolgen können.

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Les théories sur les pyramides de Gizeh s’étendent jusqu’à la Lune. La plupart d’entre eux ne font que gaspiller du papier.
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