Knotenmessschnur herstellen

[Sculpteur]

Mit diesem Beitrag möchte ich kurz aufzeigen, mit welch einfachen Mitteln es möglich ist, eine relativ präzise Knotenmessschnur herzustellen (abhängig vom verwendeten Schnurmaterial und der entsprechenden Erfahrung):

Z.B. ein in die gewünschte Länge entsprechend geformter, beidseitig eingekerbter Bambusstab dient dabei als "Messlehre".

Vorgehensweise:

1: eine Aufknotung auf Schnur wird auf einer Seite des Stabs in die Kerbe gelegt.
2: auf der Gegenweiste wird eine Knotenschlaufe auf die Schnur angelegt.
3: Die Knotenschnur wird in Richtung Kerbe geschoben und zusammengezogen bzw. zusammengeschoben, bis sie möglichst präzise in der Kerbe liegt
4: der neue Knoten wird festgeschoben und auf der Schnur festgezogen

Werden diese Arbeitsschritte möglichst exakt wiederholt, entsteht eine Messschnur mit relativ präzisen Aufknotungen.
Die Präzision der entstehenden Messsschnur ist dabei abhängig vom verwendeten Schnurmaterial und dessen Eigenschaften sowie der Länge der Messlehre.

Demonstriert wird diese einfache Technik zur Herstellung einer Messschnur hier mit moderner Nylonschnur von ca. 2 mm Durchmesser.

Beachtet werden muss bei dieser Technik, dass solchartige Messschnüre (material- und herstellungsbedingt) natürlich niemals als zu annähernd 100% exakte Vermessungswerkzeuge bzw. -mittel dienen können. Solche Messschnüre eignen sich jedoch sehr gut als Proportionierungsmesszeuge (z.B. für großformatigere Bildflächen) und können in Allgemeinen sehr gut als Werkzeuge und Mittel für die Proportionsschulung und die Erforschnung von Proportionen oder etwa als Rechenschnüre dienen.

Im größeren Maßstab lassen sich auf diese Art und Weise natürlich auch Messschnüre und Messseile herstellen, wie sie die alten Ägypter unseres heutigen Wissens verwendet haben, um Ackerflächen und Baugrund zu vermessen.

QUELLEN:

Aufsätze:
[A1] [Allgemeine Vermessungs-Nachrichten; Band/Heft (??), S. 610 - 615; ZDB ID: 2401800, Verlag Wichmann, VDE Verlag, Wichmann, Wichmann, Berlin (wechselnde Verlagsorte), Karlsruhe, Heidelberg, 1910]: Emilius, A: Vier Jahrtausende Vermessungs- und Katasterwesen in Ägypten, 1910.

[A2] [Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik; Band/Heft 1, Heft 3, S. 255 - 277; ZDB, ID: 1622754. Verlag Springer, Berlin, 1930] Gandz, Solomon: Die Harpedonapten oder Seilspanner und Seilknüpfer, 1930.

[A3] [Mittelalter: Zeitschrift des Schweizerischen Burgenvereins. Band (Jahr) 5 (2000), Heft 1, PDF erstellt am: 05.08.2020, (persistenter Link: http://doi.org/10.5169/seals-165007), ein Dienst der ETH-Bibliothek, Zürich / Schweiz, 2020: Moosbrugger-Leu: Die Schnurvermessung im mittelalterlichen Bauwesen, 2000.

Bücher:
[B1] Lepsius, R.: Die alt-aegyptische Königselle und ihre Einteilung. Aus den Abhandlungen der königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin; Berlin, 1865.

[Monolith]

Vielen Dank für diesen Beitrag, Sculpteur. Welche direkten Nachweise haben wir hierfür aus Ägypten?

[Sculpteur]

Vielen Dank für Deine Frage, Monolith.
Die Antwort darauf ist ein heikles Thema, denn die bisherige Grundlage auf der angenommen wird, dass die alten Ägypter 12-Knotenschnüre bzw. 12-streckige Knotenschnüre zur Einmessung Rechter Winkel verwendeten (es kann sich auch um 13-knotige Schnüre handeln, je nachdem wie streckentechnisch definiert wird), ist offensichtlich reine Auslegungssache.
Gandz schrieb einen ganzen Aufsatz über die Frage, ob die Harpedonapten im alten Ägypten mit den Verwendern von 12-Knotenschnüren gleichzusetzen sind.
Streng genommen gibt es keinen mir bekannten Nachweis dafür, dass die alten Ägypter Rechte Winkel mit Knotenmessschnüren aufspannten, es gibt aber sehr viele Indizien, die - nach meiner Auffassung - keine andere Schlussfolgerung zulassen.
Von den alten Ägypter ist eine Abbildung überliefert, aus der hervorgeht, dass Felder im alten Ägypten mit Messschnüren vermessen wurden.
Meines Wissens gibt es jedoch keinen Nachweis darüber, ob sich auf den Schnüren Knoten oder Markierungen befanden.
(die Quelle suche ich baldmöglich heraus).
Von den Steinmetzen der Gotik bzw. des Mittelalters wissen wir aber, dass sie für die Umsetzung ihrer Triangulatur mit Markierungen auf Schnüren gearbeitet haben müssen. Anders wäre eine Winkeleinmessung über die Triangulatur nicht möglich gewesen.
Um meine hier gemachten Aussagen nochmals zu überprüfen, werde ich die genannten Quellen selbst noch einmal gewissenhaft überprüfen.

[NACHTRAG:]
Also wenn ich mir die einzig mir bekannte Abbildung, die als Referenz herhalten könnte anschaue, lassen sich auf der Abbildung tatäschlich auf einem Messseil befindliche Markierungen (möglicherweise Knotungen) ausmachen: Die Markierungen / Knotungen würden dabei jedoch keinesfalls so kleine Abstände aufweisen, wie die mit der in diesem Thema beschriebenen Machart herstellbaren Vermessungsschnüre. Nun existieren natürlich verschiedenste Möglichkeiten, Strecken für Abknotungen auf z.B. Messschnüren herzustellen - sprich: Für das von mir vorgestellte Werkzeug bzw. Hilfsmittel zur Herstellung von Messschnüren existiert kein mir bekannter direkter Hinweis.
Im Zweifelsfall deshalb bitte dieses Thema in die Sektion "Spezielles" bzw,. "Eigeninterpretationen und freie Basteleien" verschieben.
Danke.
[NACHTRAG ENDE]

In der Bildergalerie der genannten Quelle:
Wandputzmalerei im Grab des Menna, TT69: Agrikulturale Szene, die die Ernte von Korn und deren Zählung durch Schriftgelehrte

Quellen:
english speaking Wikipedia
Bibliographic details for "TT69"
Page name: TT69
Author: Wikipedia contributors
Publisher: Wikipedia, The Free Encyclopedia.
Date of last revision: 26 April 2023 15:52 UTC
Date retrieved: 6 May 2023 19:16 UTC
Permanent link: https://en.wikipedia.org/w/index.php?ti ... 1151842027
Primary contributors: revision history statistics
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[Pitassa]

@ Nachtrag


Hi Sculpteur,

für das von dir hergestellte Werkzeug, die ägyptische Knotenschnur, gibt es durchaus Hinweise und Darstellungen aus der 18. Dynastie, welche die Historizität desselben bezeugen. Siehe bitte bei Minow (2001), S. 243, Abb. 3 - 6 :

Link : https://www.e-periodica.ch/cntmng?pid=g ... 1:99::1174

Minow, Helmut : Messwerkzeuge und Längenmasse im Alten Ägypten. In : Zeitschrift für Vermessung, Photogrammetrie und Kulturtechnik, Bd. 99, Heft 4, Villmergen 2001, S. 242 - 247.

Persistenter Link : http://doi.org/10.5169/seals-235758

Siehe dazu auch den bereits von dir genannten, (leider bislang nicht verfügbaren) :

Emelius, Albert : Vier Jahrtausende Vermessungs- und Katasterwesen. In : Allgemeine Vermessungs-Nachrichten, Bd. 21, Berlin 1910, S. 610 - 615.

Gruß Pit

[Sculpteur]

Hallo Pitassa, vielen Dank für die Hinweise.
Minow liefert zwar interessante Argumente, diese können im Hinblick auf das Thema jedoch nicht als konkrete Nachweise angesehen werden.
Solange die Mathematik und die Proportionslehre selbst nicht als starke Indizien und Argumente akzeptiert werden, wird die Ägyptologie in diesem Thema deshalb wohl noch lange auf der Stelle treten, sofern keine konkreten Überlieferungen zu der Proportions- und Bautenplanung und der Vermessung der alten Ägypter gefunden werden.
Es werden dann wohl auch weiterhin Theorien zum Thema veröffentlicht, die stellenweise unsinnig und fehlinterpretiert sind (siehe z.B. Korff I u. II).

Interessant im Gesamtzusammenhang ist der Aufsatz von Gandz - auch in puncto Abgrenzung von Fakten und Annahmen zur altägyptischen Vermessungstechnik und dem Einmessen von Baugrundstücken.

Insgesamt halte ich es in dem Themenbereich deshalb nach dem Ockham'schen Sparsamkeitsprinzip. Obwohl handwerklich und mathematisch genügend Indizien und Argumente vorliegen, ist es m. E. aktuell nicht möglich, eine durchdachte Theorie zum Thema schlüssig zu belegen (im Sinne von "Beweisen").
Es wird wohl bis auf Weiteres auch formulatorisch bei einer Annäherung an die Thematik bleiben müssen, auch wenn sich Forschende wie z.B. Korff sehnlichst wünschen mögen, dass ihre Theorie wahr sei.

Auf mehr kann sich die Ägyptologie offensichtlich auch nicht einlassen, vermutlich auch zu Recht im Sinne einer Faktenwissenschaft.
Quellen:
Korff, F.-W.: Der Klang der Pyramiden - Platon und die Cheopspyramide: Das enträtselte Weltwunder. Verlag Olms, Hildesheim, 2008.

Korff, F.-W.: Das musikalische Aufbauprinzip der ägyptischen Pyramiden. Verlag Olms, Hildesheim, 2015.

[Sculpteur]

Gestalterischer Entwurf und Proportionsplanung mit Messschnüren
Wird das Prinzip der Knotenschnur auf "Entwurfsschnüre" mit kurzen gleichlangenTeilstrecken übertragen lassen sich mit solchen Schnüren diverse gestalterische Entwurfs- und Planungsmöglichkeiten realisieren (z.B. Durchrasterung einer Fläche, z.B. Grundflächenplanung, z.B. Bauwerksproportionen.

Die tatsächliche Länge einer Teilstrecke auf einer regelmäßig geknoteten Entwurfsschnur spielt dabei eine untergeordnete Rolle: ein Streckenabschnitt auf einer Entwurfsschnur kann theoretisch jede beliebige Grundmaßeinheit repräsentieren. Entscheidend für die Verwendung einer Entwurfsschnur ist in erster Linie die der Entwurfsschnur zugrunde liegende Anlehnung an Arithmetik, aus der sich entsprechende mathematische (und geometrische) Zusammenhänge und Schlussfolgerungen ableiten lassen. .

Die planerische Arbeit mit Entwurfsschnüren bzw. die Ableitung von relevanten geometrischen und mathematischen Zusammenhängen aus dem Umgang mit Entwurfsschnüren mit regelmäßigen abgeknoteten
Teilstrecken stellt für mich die plausibelste und nach dem Ockham'schen Sparsamkeitsprinzip naheliegendste Methodik dar, die Proportionen zahlreicher altägyptischer Pyramiden zu erklären (Graefe's Theorie zum Thema hier vorsorglich exkludierend und die Theorien Friedrich Wilhelm Korffs - auch aus steinmetztechnischer Sicht und im Hinblick auf grundlegende Aspekte der Gestaltungslehre und Arithmetik als völlig unrealistisch und in keiner Hinsicht nachweisbar als vollständig widerlegbar betrachtend) [siehe Hoppe, 2022].

Die Herstellung einer Entwurfsschnur mit gleichnamigen Teilstrecke ist relativ einfach (siehe noch folgendes Bildmaterial).

Beispiele für mit Entwurfsschnüren erzeugbare Proportionen:

Verwendung als Schnurstrecken:

12-streckige Schnur (siehe auch altägyptische Harpedonapten):
A : B
11 : 1
10 : 2
9 : 3
8 : 4
7 : 5 (Annäherung Quadratrkonstruktion, siehe auch Quadratwurzel aus 2; A = Diagonal, B = Grundseite)
6 : 6 (Quadratekonstruktion; A : B = Grundseite : Grundseite; Rote Pyramide von Dshschur; Snofru)
(und reziprokal)

25-streckige Schnur; Konzept lässt sich rechnerisch entsprechend auf 50-dreckige und 100-streckige Schnur übertragen:

(siehe 100 Einen langes Messseil der altägyptischen Landvermesser)

Z.B.:
A : B
14 : 11 (Cheopspyramide auf dem Plateau von Giseh, Ägypten)
(und reziprok)

Verwendung als zusammengeknotete Schnurschlaufe:

12-streckige Schnur (siehe auch altägyptische Harpedonapten):
A : B : C : D
3 : 3 : 3 : 3 (Quadratekonstruktion)
2 : 4 : 2 : 4 (Rechteckkonstruktion, Doppelquadrat, siehe auch Megalithisches Yard, Altägyptisches Remen (Pygon) und altägyptische Königselle; siehe Quadratwurzel aus 5)
1 : 5 : 1 : 5
(und reziprok)

100-streckige Schnur (siehe 100 Einen langes Seil der altägyptischen Landvermesser):
Z.B.:
A : B : C : D
28 : 22 : 28 : 22 (Cheopspyramide auf dem Plateau von Giseh
30 : 20 : 30 : 20 (Cheprenpyramide auf dem Plateau von Giseh, als Doppelrechteck-Konstruktion; siehe Proportion 3 : 2, bzw.
25 : 25 : 25 : 25 (Quadratekonstruktion)
(und reziprokal)

Verwendung als zusammengeknotete Schnurschlaufe zum Aufspannen gleichseitiger und rechtwinkliger Dreiecksfiguren:

12-streckige Schnur (siehe auch altägyptische Harpedonapten):

gleichseitige Dreiecksfigur:
A : B : C
4 : 4 : 4
(hieraus resultiert auch rechtwinklige Dreieckskonstruktion von z.B. 4 : 2,8284... : 2 bei a = 2; b = 2,8284...; c = 4 2,8284...; siehe z.B. mittelalterliche Triangulation und geometrische Konstruktionen unter scheinbarr Beteiligung hexagonaler Grundstrukturen; siehe z.B. Plateau von Giseh, Ägypten, Abstand und Orientierung der Cheops- und Cheprenpyramide zwischen Süwestkante der Cheopspyramide und Nordostkante der Cheprenpyramide)

3 : 4 : 5
(siehe summarische Tripel, sog. "pythagoreische Tripel"; siehe z.B. Cheprenpyramide auf dem plateau von Giseh; Mykerinospyramide auf dem plateau von Giseh; als zirkulare Konstruktion mit rechtwinkliger Proportionsfigur als Grundlage)

u. ggf. andere

QUELLEN:
Quellennachweise zum Thema Proportionen altägyptischer Pyramiden, altägyptischer Schnur- und Seilvermesser sowie zu Maßwertphänomenen auf dem Plateau von Giseh sowie zu mit Knotenmessschnüren und -messeilen erzeugbaren Proportionen und zur Gesamtthematik altägyptisches Remen (Pygon), altägyptische Königselle u.a. sowie zu der Theorie Graefeś und den Theorien Korff's sowie zum mittelalterlichen Messwesen siehe hier (zweiter Post im Thema ). Im genannten Thema sind die hier angerissenen Themenaspekte von meinem Standpunkt aus bereits ausführlich erörtert worden, weshalb ich eine neuerliche Auflistung umfangreicher Quellen hier in diesem Thema vermeiden möchte, wiel der Hauptfokus dieses Themas auf den Herstellungsmöglichkeiten von Knotenmssschnüren und Knotenmessseilen liegt :

[Hoppe, 2023]
http://archaeoforum.de/viewtopic.php?f=22&t=6674

deutschsprachihe Wikipedia:
[gWiki1]:
Bibliografische Angaben für „Megalithisches Yard“
Seitentitel: Megalithisches Yard
Herausgeber: Wikipedia – Die freie Enzyklopädie.
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Datum der letzten Bearbeitung: 4. Juli 2022, 11:30 UTC
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Datum des Abrufs: 29. Mai 2023, 10:07 UTC

[Sculpteur]

Das vorgenannte Beispiel zur Herstellung einer relativ exakt geknoteten Knotenschnur stellt ausschließlich eine von einigen verschiedenen in Betracht kommenden Möglichkeiten dar.
Die Übertragung von Grundmaßen aus der Natur bzw. aus von Menschen gemachten Vorlagen lassen sich mit einfachsten Mitteln und sehr variabel herstellen.
Das oben genannte Beispiel lässt sich z.B. relativ unkompliziert (bei voraussichtlich weniger Exaktheit in der regelmäßigen Abknotung auf eine menschliche Hand mit durchschnittlich 4 Fingern und Daumen übertragen:

Wird ein auf Schnur oder dünnes Seil aufgeknoteter Knoten z.B. in der Handinnenfläche zwischen den Wurzelbereichen von Zeigefinger und Mittelfinger gelegt, Schnur oder Seil außen um Mittelfinger und Ringfinger herumgeführt und eine Aufschlaufung in Richtung Wurzelbereich zwischen Ringfinger und kleinem Finger festgeschoben, entsteht automatisch eine grob exakte Messschnur mit Bezug zu einem morphologischen Grundmaß (abgeleitet von einem spezifischen menschlichen Körper), wenn dieser Vorgang entsprechend häufig wiederholt wird.

Weitere Varianten erschließen sich z.B. über die Abnahme eines Grundmaßes zwischen Fußsohle und Knieoberseite bei aufgestelltem Fuß oder bei Abnahme einer ungefähren menschlichen Armspanne, wenn die Knoten z.B: jeweils mit dem Daumen festgehalten werden.

Die Möglichkeiten, Grundmaße aus der Natur als Vorlage zu entnehmen sind unendlich komplex: Z.B. kann mittels Langzeitvermessung die durchschnittliche Differenz der Pegelstände von Wasserläufen durch einfache Vermessung in ein Grundmaß umgewandelt werden (siehe vorherrschende Theorie zur Entstehung der alten ägyptischen Königselle im Hinblick auf altägyptische Nilpegelmesser bzw. "Nilometer").

Weitere - teils auch banal wirkende - Möglichkeiten kommen in Betracht:

- Z.B. Anzahl von Fußlängen (oder Fußbreiten) hintereinandersetzen und zum Grundmaß erheben, daraus anschließen eine Messschnur herstellen
uva.

Fiktives Beispiel: Zum (majorisierenden) Grundmaß erhoben wird z.B. die Strecke:

- die ein bester Läufer in vorgegebener Zeit (oder z.B. bis zur Erschöpfung) laufen kann
- ein Athlet einen Diskus, Speer, eine Kugel, einen Stein o.ä. weitwerfen bzw. -stoßen kann
- ein Mensch weitspucken kann

- die entsteht zwischen einer bestimmten Position eines Betrachters und dem Ersten Sonnenstrahl auf einem ausgewählten erhöhten Punkt.

[Die zahlreichen Möglichkeiten, Grundmaße zu erzeugen, machen eine konkrete Aussage über deren Entstehung ohne verlässliche Überlieferungen schwierig bis unmöglich. Deshalb sind m.E. auch Friedrich Wilhelm Korffś Theorien zur Proportionierung altägyptischer Pyramiden und zur Entstehung bestimmter altägyptischer Maßsysteme in vielen Punkten vollständig abzulehnen: Korff bringt z.B. alstägyptische Maßeinheiten und deren Entstehung mit "Schallmessung" in Verbindung und behauptet u.a. dass ein bestimmter antiker Flötentypus, die sogenannte Nai im Hinblick auf die aus diesem Flötentypus musiktheoretisch ableitbaren Parameter als direktes Vorbild für ein bestimmtes altägyptisches Grundmaß von den alten Ägyptern verwendet wordne wäre.
Vom wissenschaftlichen Standpunkt aus betrachtet können Korffś Theorien im Sinne überhaupt nicht vorhandener konkreter Nachweise weder bewiesen noch vollständig abgelehnt werden: Es hätte damals im alten Ägypten so gewesen sein können, wie Korff es behauptet. Wir wissen es heute aber nicht. Deshalb ist im Hinblick auf die Fragen zu altägyptischen Grundmaßeinheiten und auch die Vermessungstechnologien, die potenziell für die Proportionierung und den Bau altägyptischer Pyramiden zum Einsatz gekommen sein könnten aus wissenschaftlicher Sichtweise sinnvollerweise das Ockhamśche Sparsamkeitsprinzip anzuwenden. Wird Ockham im Hinblick auf die genannten Fragestellungen in Betracht gezogen, existieren - bei quasi nicht oder nur sehr spärlich - vorhandenen altägyptischen Überlieferungen Erklärungsmöglichkeiten für die genannten Fragestellungen, die als wesentlich naheliegender in Erwägung gezogen werden können als Korff's Erklärungsansätze.
Meiner persönlichen Meinung nach sind Korffś Theorien zum altägyptischen Pyramidenbau und zur Entstehung bestimmter altägyptischer Grundmaße in den Bereich der "fantastischen (fiktiven) Wissenschaft" einzuordnen: "Ein Autor wünscht sich zwar, dass seine Theorien wahr seien und beteuert dies auch vehement, die Theorien des Autors sind in ihrem Gesamtzusammenhang jedoch reine (fantastische) "Fantasieprodukte".]

Ein weiteres einfaches Beispiel für eine "Messschnur" als Modelschnur (die auch als Rechenhilfe verwendet werden kann) wäre z.B. eine Perlenkette (Z.B. Mala). Aus der Anzahl der Perlen lassen sich dann entsprechend spezifische mathematische und geometrische Zusammenhänge ableiten.

Weitere Möglichkeiten bestehen z.B. darin, etwa Getreidekörner aneinanderzulegen und aus deren Gesamtlänge ein majorisierenden Grundmaß abzuleiten, wobei die Körner in ihrer durchschnittlichen Länge gleichermaßen eine Feineinteilung vorgeben (für diese Technik der Herstellung eines Grundmaßes ist mir aktuell keine verlässliche Quellen, sondern sind mir nur vor einigen JAhren gelesene Aussagen in Erinnerung; aktuell kann ich die Quelle nicht ausfindig machen). (hier): "Major = Grundmaß", Minor = Feineinteilung eines Grundmaßes). Beispiel (hier) in Anwendung auf die Alte Ägyptische Königselle = majorisierendes Grundmaß, bzw. Major; Schesep = 1/7 Alte Ägyptische Königselle = Minor (1); wobei ein Schesep (Handbreite) der Alten Ägyptischen Königselle wiederum in jeweils 4 Djeba (Finger) unterteilt werden kann, deshalb (hier) im Hinblick auf die Alte Ägyptische Königselle: 4 Djeba = 1 Schesep (Minor 1); 1 Djeba = Minor 2.

Eine ganz simple Methode, ein Messsseil anzufertigen, dass sich auch als Modellschnur verwenden lässt, ist mit der Folgenden gegeben:

- auf eine Schnur (oder Seil) werden Knoten direkt hintereinandergesetzt (mit minimalem Spielraum, aber nicht zu fest aneinandergeschoben): So entsteht ohne Vorbild einer bestimmten Streckenabmessung automatisch ein fein aufgliederbares Grundmaß, das ausschließlich aus der durchschnittlichen Dicke und den Materialeigenschaften der verwendeten Schnur bzw. des verwendeten Seils sowie dem handwerklichen Geschick und den Möglichkeiten des Anwenders resultiert. Dabei könnten z.B. beliebig viele aneinandergereihte Knoten zum Grundmaß erhoben werden. Die Messungen mit einem solchen Grundmaß wären zwar nur relativ präzise, jedoch ist (theoretisch) davon auszugehen, dass sich die Fehlertoleranzen relativ ausgleichen, je mehr Knotungen auf eine Schnur, bzw. ein Seil eng hintereinander gesetzt werden, um ein solcehs (fiktives) Grundmaß zu erzeugen: Hier kommen Naturbeobachtung, Mathematik, geometrisches Wissen und ggf. soziokulturelle Vorgaben ins Spiel (Bfiktives eispiel: "Es wurde in einer (fiktiven) frühzeitlichen Kultur per herrschaftlicher Anordnung entschieden, dass bestimmte Anzahlen und Anzalkonstellationen nicht geknüpft werden dürfen während andere geknüpft werden mussten (aus z.B. Ritusgründen und aufgrund von "Aberglaube")".

Fiktives weiteres Beispiel:
Ein Absolutherrscher / Monarch legt die Anzahl der Knoten, die aufgeknotet in bestimmtem Abstand auf eine Schnur- bzw. Seilstrecke ein Grundmaß bilden, nach Belieben fest, unabhängig von Naturphänomenen, Mathematik (Arithmetik), Geometrie.

QUELLEN:
siehe dezidierte Quellenauflistung in:
[Hoppe, 2023]
viewtopic.php?f=22&t=6674

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Bibliografische Angaben für „Alte Maße und Gewichte (römische Antike)“
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